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Numerical serendipities in physics
A compendium of quantities that happen to have nice numbers, for no reason
Fine structure constant
Defined as \alpha := e^2/ (4\pi \varepsilon_0 \hbar c ) .\alpha \approx \frac{1}{137}.
Intriging, since it seemed for a time that it would be precisely the inverse of an integer number.
Actually,\alpha \approx \frac{1}{137.035999084}
pH of water
The pH scale is logarithmic and inversely indicates the activity of hydrogen ions in the solution:
pH = −\log ( a_{H^+} ) \approx − \log ( [ H^+ ] ) ,
where [H+] is the equilibrium molar concentration (mol/L) of H+ in the solution. At 25 °C, it so turns out that [H+] ≈ 10^(-7) mol / L.
Viscosity of water
It so turns out that, at 20ºC, the dynamic shear viscosity coefficient is \mu \approx 10^{-3} Pa·s. Therefore, the kinematic viscosity coefficient is \nu \approx 10^{-6} m^2/s.
Nuevo artículo, fecha: San Isidro 2017
Nuevo artículo aceptado: Extending linear finite elements to quadratic precision on arbitrary meshes, Daniel Duque, Pep Español, Jaime Arturo de la Torre (UNED, los dos últimos). Descargable gratuitamente hasta fin de febrero.
Fecha de "publicación" (en papel, supongo): 15 de mayo de 2017. ¡San Isidro!
Ahora aprendiendo … DFT y FFT
Las transformadas de Fourier discretas, versión general (DFT) y rápida (FFT).
Para ver si puedo resolver problemas en el espacio de Fourier.
¡Los prefactores lían mucho!
De momento, en python llevo hecho esto: una transformación 1D directa e inversa:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from math import piT=10
N=256
t = np.linspace(0,T,N)
ft= 3 * np.sin(2*pi*3.6*t + 2)+1
fo = np.fft.fft( ft ) / N
fo = np.fft.fftshift(fo)fo[0]
freq = np.fft.fftfreq( N, float(T)/N )
freq = np.fft.fftshift(freq)#plt.plot(freq, sp.real, freq, sp.imag)
plt.plot(freq, abs( fo ) )plt.show()
ft2 = N * np.fft.ifft( fo )
Cálculo de la segunda derivada a través de la transformada, 1D:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from math import piT=10
N=256
om=0.6t = np.linspace( 0 , T , N , endpoint=False )
ft= 3 * np.sin( 2*pi* om *t + 2)+1
fo0 = np.fft.fft( ft ) / N
fo = np.fft.fftshift( fo0 )fo0[0]
freq0 = np.fft.fftfreq( N, float(T)/N )
q = 2*pi* freq0freq = np.fft.fftshift( freq0 )
ddfo = – q**2 * fo0#plt.plot(freq, sp.real, freq, sp.imag)
plt.plot(freq, abs( fo ) )plt.show()
ft2 = N * np.fft.ifft( fo0 )
ddft = N * np.fft.ifft( ddfo )
Transformada directa e inversa en 2D:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from math import piL=10
N=64[x, y] = np.meshgrid( np.linspace(0,L,N),
np.linspace(0,L,N))kx=0.2 #2.2
ky=0.7 #1.7f = np.sin( 2*pi* ( kx * x + ky * y ) ) + np.random.uniform(0, 1, x.shape)
# plt.pcolor(x,y,f)
fou0 = np.fft.fft2( f ) / (N*N)
fou = np.fft.fftshift( fou0 )freq = np.fft.fftfreq( N, float(L)/N )
freq = np.fft.fftshift(freq)[fx , fy] = np.meshgrid( freq, freq )
plt.pcolor(fx,fy,abs(fou) )
#plt.plot(freq, sp.real, freq, sp.imag)
#plt.plot(freq, abs( fo ) )plt.show()
f2 = N * N * np.fft.ifft2( fou0 )
plt.pcolor(x,y,f)
plt.pcolor(x+L,y,f2.real)
Numerología
¡Primera entrega sobre numerología!
Por mucho que me guste xkcd, esta vez creo que el chiste no tiene sentido.
El problema, en mi opinión, es que 2:53 no tiene mucho que ver con el número 253.
¿Por qué no?
Cada uno es libre de divertirse como quiera, pero una persona tan formada como Randall Munroe debería darse cuenta de lo siguiente:
- Hay 60 minutos en una hora
- Las horas comienzan desde un origen arbitrario
- No tiene sentido "factorizar" una hora (al menos, cuesta encontrarlo)
Hablaré de todo esto en futuras entregas, pero de momento adelanto mi tesis: nada de un número que tenga como origen una elección arbitraria convencional puede considerarse una propiedad interesante de un número.
Adios a las "horas curiosas" como 2:22.
Y, por supuesto, a las fechas como el 22 del 2. Por no hablar de las 2:22 del 22 del 2 del 2222. No significa nada.
Ojo, una de las convenciones arbitrarias es el propio sistema de numeración en base 10.
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