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Introducción a la geometría hiperbólica.
Juan A. Rojo Carulli
En este curso se pretende dar algunos aspectos de geometría hiperbólica desde el punto de vista de la geometría Riemanniana. Se profundizará en las particularidades de la dimensión 2. Se hará una clasificación de las estructuras hiperbólicas para superficies compactas. También se hará un estudio de los orbifolds hiperbólicos.
Contenidos del curso
  1. Repaso de geometría Riemannana. Variedades de curvatura seccional constante. Formas espaciales.
  2. El plano hiperbólico. Modelos famosos: hiperboloide del espacio de Minkowski, modelo de Beltrami-Klein, modelo del disco de Poincaré, modelo del semiplano.
  3. Geodésicas y curvatura seccional del plano hiperbólico. Clasificación de isometrías.
  4. Clasificación de acciones propias y discontinuas de subgrupos de isometrías del plano hiperbólico.
  5. Teorema de Gauss-Bonnet, polígonos hiperbólicos, y teselaciones.
  6. Métricas de curvatura constante en superficies. Espacio de móduli.
  7. Breve incursión en el enfoque sintético. Axiomas de la geometría hiperbólica.
  8. Orbifolds geométricos. Recubridores orbifold, característica de Euler y teorema de Gauss-Bonnet.
  9. Estructuras hiperbólicas en 2-orbifolds.
Fecha y horas
  • Lunes 30 de mayo, de 10 a 12 h.
  • Miércoles 1 de junio, de 10 a 12 h.
  • Lunes 6 de junio, de 10 a 12 h.
  • Miércoles 8 de junio, de 10 a 12 h.
  • Lunes 13 de junio, de 10 a 12 h.
  • Miércoles 15 de junio, de 10 a 12 h.
Lugar
Bloque 6 Aula 6302
ETS Ingenieros Informáticos
Campus de Montegancedo
Universidad Politécnica de Madrid
Bibliografía
  • Geometry and Topology of Manifolds: Surfaces and Beyond. V. Muñoz, A. González-Prieto, J. Rojo. AMS, 2020.
  • Foundations of Hyperbollic Manifolds, J. Ratcliffe, Springer, 3rd edition 2019
  • Geometry and Topology of Three Manifolds, W. Thurston. Notas disponibles online: http://library.msri.org/books/gt3m/PDF/Thurston-gt3m.pdf