Volumen XVI. Abril 2026

En este artículo pretendemos responder la pregunta: ¿Qué números naturales se pueden expresar como suma de números naturales consecutivos?.

Título: Sumas de números naturales consecutivos Autor: Romina Vázquez Rodino, Duberly González Molinari

El teorema de Morley establece que “los puntos de intersección de las trisectrices interiores adyacentes de los ángulos de cualquier triángulo determinan un triángulo equilátero”. La primera demostración completa del teorema de Morley se encuentra en el artículo “The six trisectors of the angles each of a triangle” y en él se demuestra que existen 27 triángulos equiláteros 18 de los cuales son de Morley y que adicionalmente la estructura presenta 9 triángulos de Morley que no son equiláteros. El propósito de este trabajo es el de presentar una demostración de que el primer triángulo de Morley es equilátero así como desarrollar, en GeoGebra, una construcción geométrica que ilustre estos 36 triángulos con base en el artículo “Morley’s Triangle”, para lo cual se requiere un conocimiento básico de este software.

Título: Una construcción geométrica de los triángulos relacionados con el teorema de Morley Autor: Saulo Mosquera López

Este trabajo presenta la experiencia de una innovación docente basada en la Inteligencia Artificial Gemini de google en la asignatura de Dirección Estratégica con los estudiantes de 4º curso 2024 Administración y Dirección de Empresas de la Universidad de Alcalá (Madrid). Los principales resultados revelan que los alumnos encuentran los materiales de enseñanza y aprendizaje útiles y relevantes. En este sentido, el proceso de interacción con Gemini para optimizar las respuestas a través del proceso de reformulación de preguntas y la contrastación de aquellas, puede haber proporcionado cierto grado de motivación al estudiante que refuerza el aprendizaje. La utilización de la IA, en el campo académico, es quizás un cambio disruptivo. Supone un importante reto en términos de esfuerzo y adaptación de docentes y alumnos, que no está exenta de incertidumbre y que implica reflexión y planificación, para afrontar el futuro inmediato

Título: Innovación docente utilizando la Inteligencia Artificial Autor: Justo de Jorge-Moreno

La activación de la motivación y el fomento de creencias, actitudes y emociones positivas son relevantes en el proceso de enseñanza y aprendizaje. En este trabajo se propone el diseño de rutas matemáticas desde su configuración como formación en centros hasta su puesta en práctica. Se recoge una experiencia con estudiantes con los resultados de cuestionarios previos sobre conocimientos y un cuestionario posterior sobre el nivel de satisfacción y emociones en la realización del alumnado participante. Se incluye el diseño curricular de formación docente: objetivos, contenidos, metodología; el encaje curricular como actividad complementaria en horario escolar y espacio exterior y su organización, así como también, los materiales necesarios para la ruta y los formularios de recogida de datos. La reflexión docente y los resultados de los cuestionarios reflejan que este tipo de propuesta es útil para fomentar la cohesión del departamento didáctico y también para incentivar la idea de disfrutar del trabajo matemático independientemente del nivel de conocimientos. Como prospectiva, sería interesante la participación de otros centros y la obtención de más datos sobre el nivel de satisfacción de los estudiantes.

Título: Estudio de las rutas matemáticas como elemento de mejora del proceso de aprendizaje Autor: Ana María Zarco y Adrián Monforte

El Dicotominó —de “dicotomía” y “dominó”— es un manipulativo inspirado en materiales clásicos como los bloques lógicos de Dienes y los bloques KML de Touyarot. Incorpora seis variables dicotómicas (color, forma, tamaño, altura, interior y textura) y un diseño encajable (pieza pequeña dentro de pieza grande hueca) que amplía el espacio de tareas. Este recurso está orientado a optimizar el descubrimiento y la creación de patrones de similitud y a desarrollar el sentido algebraico desde Infantil hasta la formación del profesorado. Tras contextualizar la noción de patrón en el currículo, se presentan seis juegos (WODB, Quarto, solitario, polos opuestos, series de n diferencias y una adaptación del “Set”), y se facilitan archivos STL y plantillas para su impresión 3D y uso en el aula.

Título: El Dicotominó: Un recurso para el descubrimiento de patrones y el desarrollo del sentido algebraico Autor: Carlos de Castro y Álvaro Nolla

Este artículo es una introducción al grupo de Riordan. Presenta, de forma autocontenida y coherente, los fundamentos para el estudio de sus propiedades algebraicas e intenta transmitir el interés que tiene dicho estudio.

Se incluyen las definiciones y propiedades básicas sobre series formales de potencias, el enunciado y la demostración de los dos Teoremas Fundamentales de las Matrices de Riordan y la demostración de que el conjunto de todas las matrices de Riordan es, efectivamente, un grupo. Finalmente, se describe la estructura del grupo de Riordan como límite inverso de una sucesión inversa de grupos de matrices de dimensión finita y una estrategia general que ha permitido demostrar, de forma unificada, muchos teoremas recientes sobre la estructura algebraica del grupo de Riordan, algunos de los cuales se listan al final del artículo.

Título: Una introducción a la estructura algebraica del grupo de Riordan Autor: Luis Felipe Prieto Martínez

En el siglo XIX, Georg Cantor abrió una grieta irreparable en el universo matemático al concebir la existencia de infinitos de diferentes tamaños. Esta intuición revolucionaria, que desafiaba a la tradición aristotélica, dio pie a la teoría de conjuntos, pero también generó una serie de paradojas que obligaron a una redefinición radical de las bases de las matemáticas. Este artículo recorre ese proceso, desde la aritmética transfinita de Cantor, hasta los límites computacionales establecidos por Turing y Church, pasando por el programa formalista de Hilbert, las paradojas lógicas y los teoremas de incompletitud de Gödel. A lo largo del camino, se evidencian no solo las tensiones entre intuición y formalismo, sino también el papel del pensamiento humano en el corazón mismo de la verdad matemática. Así, más que un recorrido técnico, es una reflexión filosófica sobre los alcances —y los límites— del pensamiento racional.

Título: Del infinito a la incompletitud: la teoría de conjuntos y la crisis de los fundamentos matemáticos Autor: Daniel Martín-Cudero

Este artículo presenta una investigación sobre el comportamiento del número 99 al aplicar una transformación numérica sencilla sobre números de dos cifras no palindrómicos. Mediante inversión de dígitos, cálculo de la diferencia absoluta y suma con su inverso, se demuestra que el resultado constante de dicho proceso es siempre 99. Se incluye un análisis algebraico detallado, resaltando especialmente su potencial didáctico para la introducción de conceptos fundamentales en educación matemática básica

Título: Exploración formal del número 99 como número mágico en transformaciones simétricas de dos cifras Autor: Daniel Andrés Martínez Robalino

La mayoría de conductores hemos experimentado alguna vez la desagradable sensación del roce de los bajos de nuestro vehículo cuando entramos a la rampa de un garaje con una determinada pendiente. Este artículo demuestra con rigor la altura mínima que debe tener un vehículo (desde el chasis hasta el suelo) para evitar ese roce con el suelo desde que entramos a la pendiente o rampa.

Título: Altura crítica del chasis de un coche en una pendiente Autor: Elías Martínez Martínez

El siguiente relato es uno de los ejercicios realizado en un taller de escritura creativa de la escuela de escritura Fuentetaja. Una historia negra en la que los crímenes suceden con precisión matemática.

Título: Secuencia de fortuna y deseo Autor: Eduardo Pedrero

En esta narración se incentiva la reflexión sobre aritmética básica, acerca de los números pares e impares y algunas de sus propiedades; está enfocada en niños de entre 9 y 12 años.

Título: Mate-aventuras en la granja: par e impar Autor: Osvaldo Osuna y Berenice Reyes-Herrera

Matemápolis es una ilustración llevada a cabo en el año 2022 por Lola Morales, profesora de matemáticas de Secundaria y Bachillerato.

La ilustración, inspirada en el estilo wimmelbilderbuch, muestra, a través de dibujos, conceptos matemáticos sencillos (y no tan sencillos), además de personajes antiguos y actuales relacionados con las matemáticas.

Título: Matemápolis Autor: Susana Merchán

Este es el resultado de una idea que surgió hace ya algún tiempo como un proyecto del Grupo de Innovación Educativa Pensamiento Matemático de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM). Se propuso escribir una novela negra en la que toda persona interesada estaba invitada a participar. Para ello, debía leer el contenido del relato hasta ese momento publicado y después introducir su aportación al mismo continuando con el desarrollo ya escrito. Todo se hacía a través de un formulario on-line y entre todos se fue configurando la historia. Solo había que seguir estas normas: la novela debía encuadrarse dentro del género “novela negra” y debía tener el mayor contenido matemático posible, es decir que esta ciencia esté presente, en la medida de lo posible, en gran parte del desarrollo de la historia.

Se fue desarrollando la trama, pero en un determinado momento quedó estancada hasta que Asís Álvarez, alumno de la ETS de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la UPM, se puso manos a la obra y la terminó.

Una novela negra ambientada en la Escuela de Caminos de la UPM, con contenido matemático asegurado. Varios profesores del Departamento de Matemática Aplicada han fallecido por causas naturales. Mientras se reorganizan los despachos que dejaron vacíos, una profesora encuentra una relación en el orden de las muertes. Tras la lectura de esta novela, verás las aulas, pasillos, laboratorios e incluso a tus profesores de matemáticas con otra mirada.

Título: Profesores que mueren, profesores que matan Autor: Asís Álvarez Romero y varios autores