Nº 1806223. Regla de cálculo logarítmica de bolsillo (ca. 1960)

Una regla de cálculo es un instrumento con aspecto de regla recta de dibujo (aunque también hay modelos circulares), pero que permite realizar operaciones matemáticas tanto básicas (multiplicación, división) como de cierta complejidad (potencias, raíces, funciones trigonométricas, logaritmos, etc.). La regla de cálculo consta de tres piezas principales: el cuerpo propiamente dicho o regla fija; la reglilla central, que se desplaza dentro de la regla fija; y el visor o cursor móvil transparente, con varios trazos grabados para la lectura, que se desliza sobre las escalas impresas en la regla y en la reglilla.

Las escalas básicas que lleva toda regla de cálculo son cinco: dos en la parte superior (una en la parte fija de la regla y otra en la parte móvil central), ambas idénticas y numeradas de forma idéntica; dos en la parte inferior (una en la parte fija de la regla y otra en la parte móvil central), ambas idénticas y numeradas de forma idéntica; y una en la parte central de la reglilla móvil, que es la escala recíproca (inversa de un número) y que va numerada en orden inverso. Además, dependiendo del tipo de regla de cálculo, suelen incluirse varias escalas adicionales, por ejemplo, la escala para potencias cuadradas, la de potencias cúbicas, la de logaritmos decimales, las de funciones trigonométricas (que en algún modelo de regla figuran en el reverso de la misma) o la de potencias del número e como base.

También, en algunas reglas de cálculo más específicas, se añaden otras funciones, por ejemplo, para ingeniería eléctrica, se añaden escalas que permiten calcular rendimientos de dinamos y motores, caídas de potencial eléctrico en líneas de cobre según su sección, longitud e intensidad, o determinar la resistencia eléctrica de un conductor según su sección y longitud. E incluso, en algunos modelos, se pueden hacer cambios de unidades, por ejemplo, pasar de kW a CV, mediante el cursor móvil. También se fabricaron algunos modelos de reglas de cálculo muy especializadas para la industria textil, construcción de hormigón armado, comercio y hasta para medicina, con los valores de los parámetros de los análisis de hematología. Algunas reglas de cálculo no eran rectas, sino circulares, usadas, por ejemplo, para cálculos de trayectorias de aviones.

Los cálculos con este tipo de regla se basan en las leyes de los logaritmos, de modo que, por ejemplo, la multiplicación de dos números la hace internamente la regla sumando sus logaritmos (mediante la adición geométrica de dos longitudes en la regla) y la división restándolos (mediante la resta geométrica de dos longitudes en la regla). Así, como caso sencillo, para multiplicar 3 x 2 se hace, en la base decimal, log 3 + log 2 = 0,477 + 0,301 = 0,778 y luego se hace el antilogaritmo de esta cifra, o sea, 10 elevado a 0,778 que da como resultado 6. En realidad, el operador de la regla no usa estas cifras logarítmicas, sino que las escalas grabadas ya están construidas con esa propiedad, de modo que simplemente sitúa el origen de una escala de la regla móvil sobre el primer número (3) en una escala fija, luego sitúa el cursor central del visor sobre el segundo número (2) en la escala de la regla móvil y justo debajo lee el resultado (6) en la escala fija.

Los precursores de la regla de cálculo se retrotraen hasta el s. XVI cuando ciertos instrumentos, especialmente los usados en astronomía y navegación marítima, contaban con escalas de cálculo. Pero sería en el s. XVII cuando los estudios sobre logaritmos por parte de Napier y de Briggs entre 1614 y 1617, permitieron el impulso de este tipo de reglas de cálculo, destacando las de los matemáticos británicos Edmund Wingate (1596-1656), William Oughtred (1574-1660) y Edmund Gunter (1581-1626). Con sucesivas mejoras que permitieron incorporar más funciones y ganar precisión en los cálculos, este instrumento fue decisivo entre los científicos, y aún más entre los ingenieros, de la época 1850-1975. Así, desde mediados del s. XIX, la regla de cálculo era obligatoria en los exámenes de ingreso en las escuelas militares y se estudiaba en los planes de formación de los alumnos en las escuelas de ingeniería. En las misiones espaciales del programa estadounidense Apollo, especialmente entre 1968 y 1972, se usó la regla de cálculo, tanto por los ingenieros y calculistas en tierra como por los propios astronautas en vuelo. Las reglas de cálculo siguieron utilizándose hasta que, hacia 1975, su uso fue siendo reemplazado por las calculadoras electrónicas de bolsillo de precio muy accesible.

La regla de cálculo de nuestra colección es de pequeño tamaño (formato “de bolsillo”), la mitad de lo habitual, lo que reduce la precisión en los cálculos, especialmente en la interpolación visual. Si bien la precisión dependerá del tipo de operación, puede decirse que, con esta regla, se alcanza un promedio de precisión de. como mucho, hasta dos cifras significativas y, si se desea, la tercera cifra se debe estimar visualmente. Tiene una longitud total de 17,5 cm (12,5 cm de cuerpo principal, por su precursora de 5 pulgadas), con 4,8 cm de ancho y 0,3 cm de grosor, con un visor de plástico transparente de 2,2 cm de ancho, con dos marcas; está hecha en plástico blanco muy resistente y pulido, y, junto con un manual de instrucciones de 34 páginas en castellano, viene alojada en una ajustada funda de piel, de color marrón oscuro. Todas sus escalas, 24 en total, están grabadas en negro, y algunas en rojo, unas sobre el anverso de la regla (llamada cara de los ángulos, pues en ella están las funciones trigonométricas) y otras sobre el reverso (llamada cara exponencial, pues en ella están las funciones de base e, además de las potencias cuadrática y cúbica y la logarítmica). También incluye en su cursor móvil transparente dos marcas de lectura que permiten pasar de kW a CV (1 kW equivale a 1,34102 CV) y viceversa (1 CV equivale a 0,7457 kW).

Esta regla de cálculo, fabricada hacia 1960, es del modelo 868 de la serie Studio de la casa alemana ARISTO (Hamburgo), una marca registrada, en 1936, de la empresa Dennert & Pape, cuyos orígenes se remontan a 1862 y que había nacido como empresa de fabricación de instrumentos geodésicos y de agrimensura. Tras la II Guerra Mundial, la marca ARISTO se incorporó al nombre de la empresa y, desde 1956, tanto la empresa matriz en Hamburgo como las filiales operaron bajo el nombre de Dennert & Pape Aristo-Werke KG. La casa ARISTO, que siguió fabricando reglas de cálculo hasta 1978, aún existe, si bien en la actualidad está especializada en tareas de corte industrial. Las reglas de cálculo de esta empresa alcanzaron gran prestigio en una época en la que también dominaron, muy especialmente, los numerosos modelos de reglas de cálculo de 12,5 cm, de 25 cm y de 50 cm de la casa alemana FABER-CASTELL (Stein, cerca de Nuremberg) y de la checoslovaca LOGAREX (České Budějovice, en la antigua Checoslovaquia).

Catalogación, documentación, texto y fotografía: Prof. A. Vitores (2021)