Nº 1805222. Regla de cálculo logarítmica de gran formato (ca. 1970)

Una regla de cálculo es un instrumento con aspecto de regla recta de dibujo (aunque también hay modelos circulares), pero que permite realizar operaciones matemáticas tanto básicas (multiplicación, división) como de cierta complejidad (potencias, raíces, funciones trigonométricas, logaritmos, etc.). La regla de cálculo consta de tres piezas principales: el cuerpo propiamente dicho o regla fija; la reglilla central, que se desplaza dentro de la regla fija; y el visor o cursor móvil transparente, con varios trazos grabados para la lectura, que se desliza sobre las escalas impresas en la regla y en la reglilla.

Las escalas básicas que lleva toda regla de cálculo son cinco: dos en la parte superior (una en la parte fija de la regla y otra en la parte móvil central), ambas idénticas y numeradas, normalmente, del 1 al 100; dos en la parte inferior (una en la parte fija de la regla y otra en la parte móvil central), ambas idénticas y numeradas, normalmente, del 1 al 10; y una en la parte central de la reglilla móvil, que es la escala recíproca (inversa de un número) y que va numerada, normalmente de 10 a 1. Además, dependiendo del tipo de regla de cálculo, suelen incluirse varias escalas adicionales, por ejemplo, la escala para potencias cuadradas, la de potencias cúbicas, la de logaritmos decimales, las de funciones trigonométricas (que en algún modelo de regla figuran en el reverso de la misma) o la de potencias del número e como base.

También, en algunas reglas de cálculo más específicas, se añaden otras funciones, por ejemplo, para ingeniería eléctrica, se añaden escalas que permiten calcular rendimientos de dinamos y motores, caídas de potencial eléctrico en líneas de cobre según su sección, longitud e intensidad, o determinar la resistencia eléctrica de un conductor según su sección y longitud. E incluso, en algunos modelos, se pueden hacer cambios de unidades, por ejemplo, pasar de kW a CV, mediante el cursor móvil. También se fabricaron algunos modelos de reglas de cálculo muy especializadas para la industria textil, construcción de hormigón armado, comercio y hasta para medicina, con los valores de los parámetros de los análisis de hematología. Algunas reglas de cálculo no eran rectas, sino circulares, usadas, por ejemplo, para cálculos de trayectorias de aviones.

Los cálculos con este tipo de regla se basan en las leyes de los logaritmos, de modo que, por ejemplo, la multiplicación de dos números la hace internamente la regla sumando sus logaritmos (mediante la adición geométrica de dos longitudes en la regla) y la división restándolos (mediante la resta geométrica de dos longitudes en la regla). Así, como caso sencillo, para multiplicar 3 x 2 se hace, en la base decimal, log 3 + log 2 = 0,477 + 0,301 = 0,778 y luego se hace el antilogaritmo de esta cifra, o sea, 10 elevado a 0,778 que da como resultado 6. En realidad, el operador de la regla no usa estas cifras logarítmicas, sino que las escalas grabadas ya están construidas con esa propiedad, de modo que simplemente sitúa el origen de una escala de la regla móvil sobre el primer número (3) en una escala fija, luego sitúa el cursor central del visor sobre el segundo número (2) en la escala de la regla móvil y justo debajo lee el resultado (6) en la escala fija.

Los precursores de la regla de cálculo se retrotraen hasta el s. XVI cuando ciertos instrumentos, especialmente los usados en astronomía y navegación marítima, contaban con escalas de cálculo. Pero sería en el s. XVII cuando los estudios sobre logaritmos por parte de Napier y de Briggs entre 1614 y 1617, permitieron el impulso de este tipo de reglas de cálculo, destacando las de los matemáticos británicos Edmund Wingate (1596-1656), William Oughtred (1574-1660) y Edmund Gunter (1581-1626). Con sucesivas mejoras que permitieron incorporar más funciones y ganar precisión en los cálculos, este instrumento fue decisivo entre los científicos, y aún más entre los ingenieros, de la época 1850-1975. Así, desde mediados del s. XIX, la regla de cálculo era obligatoria en los exámenes de ingreso en las escuelas militares y se estudiaba en los planes de formación de los alumnos en las escuelas de ingeniería. En las misiones espaciales del programa estadounidense Apollo, especialmente entre 1968 y 1972, se usó la regla de cálculo, tanto por los ingenieros y calculistas en tierra como por los propios astronautas en vuelo. Las reglas de cálculo siguieron utilizándose hasta que, hacia 1975, su uso fue siendo reemplazado por las calculadoras electrónicas de bolsillo de precio muy accesible.

La regla de cálculo de nuestra colección es de gran tamaño, el doble de lo habitual, lo que permite mayor precisión en los cálculos, especialmente en la interpolación visual. Si bien la precisión dependerá del tipo de operación, puede decirse que, con esta regla, se alcanza un promedio de precisión de hasta tres cifras significativas, frente a las reglas más típicas, de unos 25 cm de largo (por su precedente de 10 pulgadas) que alcanzan dos cifras significativas y, si se desea, la tercera cifra se debe estimar visualmente. Tiene una longitud total de 57,6 cm (50 cm de cuerpo principal), con 5,0 cm de ancho y 0,8 cm de grosor, con un visor de plástico transparente de 5 cm de ancho, con tres marcas; está hecha en plástico blanco muy resistente y pulido, y viene alojada en un estuche de plástico, imitando piel, de color marrón claro. Todas sus escalas (cuadrática, cúbica, inversa, logarítmica, exponencial, seno, tangente, etc.) están grabadas en negro sobre el anverso de la regla.

Esta regla de cálculo, fabricada hacia 1970, es del modelo 4542-27501 de la casa LOGAREX (České Budějovice, en la antigua Checoslovaquia), fundada en 1951, y sus reglas alcanzaron gran prestigio en una época en la que también dominaron, muy especialmente, los numerosos modelos de reglas de cálculo de 12,5 cm (tipo llamado “de bolsillo”), de 25 cm y de 50 cm de las casas alemanas ARISTO (Hamburgo) y FABER-CASTELL (Stein, cerca de Nuremberg).

Catalogación, documentación, texto y fotografía: Prof. A. Vitores (2021)