El objetivo del proyecto es estudiar la factorización de Darboux para matrices por bandas. Este tipo de factorización proporciona una herramienta importante en teoría de aproximación y tiene aplicaciones interesantes que surgen con frecuencia en varios problemas de ciencia e ingeniería. Estas aplicaciones incluyen sistemas lineales por bandas, fórmulas de cuadratura, paseos aleatorios (random walks) o ciertos sistemas integrables como la red de Toda o la red de Volterra, entre otros.

Se abordarán las siguientes tareas:

1. Análisis de diferentes factorizaciones para matrices por bandas.

2. Factorización de Darboux para matrices. Transformada discreta de Darboux y transformaciones circulares para matrices por bandas.

3. Implementación de un algoritmo para la factorización de Darboux.

4. Aplicaciones a sistemas por bandas y sistemas integrables.

Se pretende establecer conexiones entre la computación evolutiva, las redes de neuronas
artificiales y la teoría de aproximación de funciones. El interés se centra en dos direcciones, tanto en el desarrollo o aplicación de técnicas de computación bioinspirada en teoría de aproximación como el descubrimiento de nuevos algoritmos y propiedades para la obtención de sistemas inteligentes bioinspirados. El planteamiento de la tesis está avalado por trabajos previos de los directores, siendo esta la base sobre la que se pretende avanzar. En [RM20] se presenta un nuevo algoritmo de inicialización de poblaciones para algoritmos evolutivos que tiene una aplicación directa en la construcción de sistemas inteligentes. En [BD18] se calculan los coeficientes de ciertas ecuaciones en diferencias utilizando este tipo de técnicas. Es conocido el interés clásico de algoritmos para el cálculo de estos coeficientes, especialmente aplicables a cuestiones relacionadas con integración numérica. Los inconvenientes en los métodos utilizados hasta ahora, tanto por la falta de garantía de convergencia como por las dificultades computacionales encontradas, derivan en el interés por este novedoso
planteamiento.

[BD18] Barrios Rolanía, D., Delgado Martínez, G., Manrique, D., Multilayered neural
architectures evolution for computing sequences of orthogonal polynomials, Ann. Math.
Artif. Intell., 84 (3-4) (2018), 161-184.

[RM20] Ramos Criado, P., Barrios Rolanía, D., Manrique, D. Serrano, E., Grammatically uniform population initialization for gramar-guided genetic programming, Soft Comput. 24 (2020), 11265-11282