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Archivos de la etiqueta: Geometría Métrica
Geometría del triángulo rectángulo [Problema]
Hemos visto al estudiar el concepto de potencia o los teoremas del cateto y de la altura relaciones métricas entre segmentos. En estas relaciones, junto con las del Teorema de Pitágoras se relacionan segmentos mediante formas cuadráticas que también podemos interpretar como áreas (producto de dos longitudes) En particular con los conceptos de potencia generalizados […]
Teoremas de la altura y del cateto
Junto con los conceptos de potencia, la geometría del triángulo rectángulo permite resolver la obtención de medias proporcionales mediante los teoremas denominados de la altura y del cateto. Antes de enunciar y deducir estos teoremas, recordemos algunos conceptos básicos de proporcionalidad para entender qué es lo que podemos resolver con las construcciones derivadas de estos […]
Generalización del concepto de “Potencia”
El concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia se basa en el producto de la mayor por la menor de las distancias de un punto a una circunferencia. Estos valores de la distancia se dan en la cuerda que contiene al centro de la circunferencia y al punto, es decir, en el diámetro que […]
Concepto de “Potencia de un punto respecto de una circunferencia”
El concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia permite relacionar las nociones estudiadas en los teorema de Thales y Pitágoras y es la puerta para el estudio de los problemas de tangencias y transformaciones como la inversión. Usaremos los conceptos de arco capaz sobre un segmento en nuestras demostraciones, por lo que […]
Geometría métrica: Lugares geométricos. Arco capaz : Problema II Solución
Vamos a resolver un sencillo problema planteado anteriormente en el que deberemos determinar un lugar geométrico básico para la determinación de su solución, un problema en el que hay que encontrar un punto del plano que cumpla unas condiciones geométricas dadas. La intersección de dos lugares geométricos planos nos determinará un número finito de puntos que serán […]
Arco capaz sobre un segmento : Solución [I]
Veamos la solución al problema propuesto de aplicación del arco capaz, que planteábamos con el siguiente enunciado: Determinar dos rectas que se apoyen en un punto P exterior a una recta r, formen entre sí un ángulo “alfa” dado y corten a la recta según un segmento de longitud “L”. La geometría de partida propuesta para el problema […]
Arco capaz sobre un segmento : Ejemplo [I]
Las aplicaciones en geometría del arco capaz de un ángulo sobre un segmento dado son numerosas y variadas: Desde la demostración de un teorema, la solución intermedia de un problema o la aplicación directa en un caso, podemos ver repetida esta construcción de forma generalizada. Veamos un ejemplo sencillo en el que aplicaremos de forma directa y conceptual esta […]
Teorema de Thales
El teorema de Thales establece la noción de semejanza entre dos triángulos relacionando la longitud de dos de sus lados. Permite definir un invariante proyectivo de aplicación a los sistemas de proyección cilíndricos: La razón simple. Seguir leyendo
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