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Archivos de la categoría: Geometría Métrica
Geometría del triángulo rectángulo [Problema]
Hemos visto al estudiar el concepto de potencia o los teoremas del cateto y de la altura relaciones métricas entre segmentos. En estas relaciones, junto con las del Teorema de Pitágoras se relacionan segmentos mediante formas cuadráticas que también podemos interpretar como áreas (producto de dos longitudes) En particular con los conceptos de potencia generalizados […]
Teoremas de la altura y del cateto
Junto con los conceptos de potencia, la geometría del triángulo rectángulo permite resolver la obtención de medias proporcionales mediante los teoremas denominados de la altura y del cateto. Antes de enunciar y deducir estos teoremas, recordemos algunos conceptos básicos de proporcionalidad para entender qué es lo que podemos resolver con las construcciones derivadas de estos […]
Geometría métrica: Lugares geométricos. Arco capaz : Problema II Solución
Vamos a resolver un sencillo problema planteado anteriormente en el que deberemos determinar un lugar geométrico básico para la determinación de su solución, un problema en el que hay que encontrar un punto del plano que cumpla unas condiciones geométricas dadas. La intersección de dos lugares geométricos planos nos determinará un número finito de puntos que serán […]
Arco capaz sobre un segmento : Solución [I]
Veamos la solución al problema propuesto de aplicación del arco capaz, que planteábamos con el siguiente enunciado: Determinar dos rectas que se apoyen en un punto P exterior a una recta r, formen entre sí un ángulo “alfa” dado y corten a la recta según un segmento de longitud “L”. La geometría de partida propuesta para el problema […]
Arco capaz sobre un segmento : Ejemplo [I]
Las aplicaciones en geometría del arco capaz de un ángulo sobre un segmento dado son numerosas y variadas: Desde la demostración de un teorema, la solución intermedia de un problema o la aplicación directa en un caso, podemos ver repetida esta construcción de forma generalizada. Veamos un ejemplo sencillo en el que aplicaremos de forma directa y conceptual esta […]
Arco capaz sobre un segmento
La relación entre el ángulo inscrito y el ángulo central en una circunferencia permite obtener un lugar geométrico de gran importancia por sus numerosas aplicaciones en la geometría métrica; este lugar geométrico se denomina arco capaz. Los puntos de una circunferencia que son vértices de triángulos cuya base común es una cuerda de la circunferencia […]
Aplicación del teorema de Pitágoras: Ecuación de la circunferencia
Una de las primeras aplicaciones que podemos encontrar en el teorema de Pitágoras, es su uso en la determinación de la ecuación de una circunferencia. La relación métrica entre los dos catetos de un triángulo rectángulo son esencialmente la expresión del concepto de medida euclídeo Seguir leyendo
Teorema de Pitágoras
La geometría métrica se fundamenta en el conocido teorema de Pitágoras, que establece la relación métrica entre los lados de un triángulo rectángulo. El concepto de medida del espacio euclídeo lo adopta en su definición de distancia, y las relaciones geométricas derivadas son de suma importancia. Seguir leyendo
Teorema de Thales
El teorema de Thales establece la noción de semejanza entre dos triángulos relacionando la longitud de dos de sus lados. Permite definir un invariante proyectivo de aplicación a los sistemas de proyección cilíndricos: La razón simple. Seguir leyendo
Ángulos en la circunferencia : Central e inscrito
En geometría métrica hay dos conceptos de medida sobre los que se basa su modelo axiomático: medidas lineales y medidas angulares. La medida lineal se apoya en el teorema de Pitágoras, y la relación entre este tipo de medidas en el teorema de Thales. La medida angular la expresamos a partir de relaciones sobre una […]
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