Criptografía en la Blockchain

Director:
Vicente Jara Vera. Despacho: (A-315). Email: vicente.jara@upm.es

Descripción:
La cadena de bloques (blockchain) es una tecnología de almacenamiento de información que tiene entre sus fundamentos la criptografía.
Se ofertan TFGs y TFMs relativos a la criptografía utilizada en las diferentes blockchain y sus diversos escenarios.
Se pretende que se conozca el funcionamiento general de la blockchain, su estructura, tipología y características, así como los diversos modos de consenso entre nodos.
Se incidirá a partir de los anterior en los aspectos matemáticos criptográficos propios de la cadena de bloques: criptografía simétrica, asimétrica y firmas digitales, funciones hash, o pruebas de conocimiento-cero, entre las principales.

Métodos criptoanalíticos

Director:
Vicente Jara Vera. Despacho: (A-315). Email: vicente.jara@upm.es

Descripción:
El criptoanálisis es la disciplina cuyo objeto es la obtención de la información (parcial o total) de un mensaje cifrado sin concurso de la clave de descifrado.
Se ofertan TFGs y TFMs relativos a los diversos métodos criptoanalíticos (sobre sistemas de cifrado clásicos o modernos).
Entre ellos: las máquinas de rotores, para los sistemas clásicos; el ataque lineal, diferencial, de particiones, etc., para los cifrados simétricos; algoritmos de factorización generales y específicos, entre ellos las diversas cribas, para la criptografía basada en la factorización de enteros; ataques al problema del logaritmo discreto; ataques a la criptografía de curva elíptica; algoritmos cuánticos, como el de Peter Shor, etc.

Comparativa de métodos de reducción de dimensionalidad y clustering para el análisis de electroneurogramas

Oferta de TFG para alumnos de GIB

Directores:
Francisco José Navarro Valero, ETSIT-UPM, desp. A302-4, francisco.navarro@upm.es
Amparo Güemes González, Department of Engineering, University of Cambridge, UK

Descripción:
El TFG consitirá en hacer una comparativa de métodos de reducción de dimensionalidad (PCA, t-SNE, UMAP…) y clustering en señales nerviosas (electroneurogramas) obtenidas por electrodos colocados en nervios periféricos. El procesamiento de estas señales eléctricas incluye varios pasos. Primero se deben preprocesar (ej. filtrado y eliminación de artefactos), después de detectan los eventos de interés (compound action potentials ‘CAP’ o potenciales de acción compuestos) aplicando un umbral que puede ser fijo o adaptativo. Una vez se extraen los picos detectados (‘waveforms’), lo interesante es aplicar clustering para agruparlos en tipos según su forma, pero antes de ello es necesario reducir la alta dimensionalidad de estas waveforms, para lo cual existen distintos métodos (PCA, t-SNE, UMAP…). Realizar un estudio sobre el impacto de la elección de los métodos de reducción de dimensionalidad y clustering, y de sus parámetros en la identificación de tipos de señales es muy importante para entender el origen fisiológico de las mismas.

Estimación del balance de masa glaciológico a partir de datos de acumulación y ablación glaciar

Oferta de TFM para alumnos de MUIA o MUIT

Director: Francisco José Navarro Valero, ETSIT-UPM, desp. A302-4, francisco.navarro@upm.es

Descripción:

El balance de masa glaciar es el resultado neto de los procesos de acumulación (ganancia de masa) y ablación (pérdida de masa) que se producen en un glaciar. El balance glaciológico es el balance de masa en superficie (SMB) obtenido a partir de las medidas efectuadas in situ en redes de medida de acumulación-ablación glaciar e integradas al conjunto del área glaciar. El TFM consistirá en la creación de un conjunto de procedimientos en Matlab que lean los datos a partir de los ficheros Excel originales de acumulación-ablación y densidades, realicen los cálculos de acumulación-ablación en los puntos de medida y su integración posterior al conjunto del glaciar, para obtener los balances de verano, invierno y anual, la altitud de la línea de equilibrio y la razón entra las áreas de acumulación y total del glaciar. Los procedimientos crearán además mapas digitales de los balances y diagramas de barras de la hipsometría del glaciar (distribución de área en función de franjas de altitud) y del SMB en función de franjas de altitud. El TFM incluirá asimismo la creación de un manual de procedimientos de campo para las medidas de acumulación-ablación y otro para el procesado de datos de SMB.

Electromagnetismo computacional

Valentín de la Rubia Hernández valentin.delarubia@upm.es A-313

Se oferta una serie de proyectos dentro de la línea de investigación de electromagnetismo computacional. Estos proyectos tienen como denominador común la resolución de la ecuaciones de Maxwell de forma eficiente mediante ordenador con el objetivo de realizar diseños de distintos dispositivos electromagnéticos que aparecen en todo sistema de telecomunicación, como por ejemplo filtros, diplexores, triplexores, antenas y array de antenas en las bandas de microondas y milimétricas.
⋆Desarrollo e implementación de métodos numéricos en electromagnetismo.
⋆Diseño de filtros y diplexores para 5G mediante resolución numérica de las ecuaciones de Maxwell.
⋆Diseño de antenas y arrays de antenas para 5G mediante resolución numérica de las ecuaciones de Maxwell.
⋆Sintonía asistida por ordenador de filtros y diplexores para 5G a partir de medidas.
⋆Caracterización y reducción de la sección radar de distintos objetos mediante resolución numérica de las ecuaciones de Maxwell.
⋆Estudio de fenómenos electromagnéticos singulares mediante resolución numérica de las ecuaciones de Maxwell.

Aviso a navegantes: estos proyectos exigen un gran esfuerzo y dedicación por parte del alumno y requieren un año de trabajo.

Introducción a las superficies minimales en el espacio euclídeo

Propuesta de TFG para alumnos de GIB o de GITST

Director:
Alberto Soria Marina, alberto.soria@upm.es
ETSI Telecomunicación, UPM. Dpto. Matemática Aplicada a las TIC 

Descripción: 
El principio de mínima acción de Maupertuis afirma que “en todo cambio que tiene lugar en la naturaleza, la cantidad de acción necesaria para que éste se produzca ha de ser la mínima posible”. Este principio se manifiesta asimismo en la geometría de ciertas superficies euclídeas denominadas minimales, que tienen la interesante propiedad de minimizar el área de todas aquellas superficies que comparten la misma curva cerrada de Jordan por frontera. Las superficies minimales son importantes en el mundo científico y aparecen con frecuencia en la naturaleza. La propuesta para este trabajo es el estudio y análisis de los fundamentos geométricos que permitan comprender la estructura matemática de dichas superficies. 

Geometría de la relatividad especial

Propuesta de TFG para alumnos de GIB o de GITST

Director:
Alberto Soria Marina, alberto.soria@upm.es
ETSI Telecomunicación, UPM. Dpto. Matemática Aplicada a las TIC

Descripción:
El espacio tiempo de Minkowski es una variedad lorentziana 4-dimensional y con curvatura nula que sirve para modelar la teoría de la relatividad especial de Einstein, publicada en 1905. A pesar de guardar determinadas analogías con el espacio euclídeo, la signatura (1,3) de su tensor métrico hace que sus propiedades geométricas difieran de las euclídeas (por ejemplo, existen vectores no nulos con longitudes nulas o negativas). La propuesta para este trabajo es introducir al alumno en la teoría de la relatividad especial de Einstein mediante el estudio de propiedades fundamentales del espacio-tiempo de Minkowski (simetría, causalidad, energía relativista, subvariedades, etc.). 

Curvas geodésicas sobre superficies en R³ y L³

Director:
Alberto Soria Marina, alberto.soria@upm.es
ETSI Telecomunicación, UPM. Dpto. Matemática Aplicada a las TIC 

Descripción: 
Una curva sobre una superficie 𝑆⊂𝐑3 es una geodésica si su aceleración con respecto a la conexión inducida sobre 𝑆 es nula. Las curvas geodésicas tienen una importancia destacada en el área de la geometría diferencial ya que se caracterizan por minimizar la distancia entre puntos sobre una superficie lo suficientemente cercanos si la métrica es riemanniana, o de maximizarla bajo ciertas hipótesis en el caso lorentziano. Asimismo, describen el movimiento libre de una partícula sobre una superficie que no está sujeta a fuerzas externas. La propuesta para este trabajo es conocer los fundamentos geométricos y analíticos de dichas curvas sobre superficies en el espacio euclídeo y lorentziano. 

Generación de polinomios irreducibles sobre cuerpos finitos para la construcción de códigos detectores y correctores de errores

Director:
Lorenzo Martín García, lorenzojavier.martin@upm.es
Descripción:

La utilización de polinomios irreducibles sobre cuerpos finitos es fundamental para la construcción de códigos detectores y correctores de errores adaptados a las necesidades del usuario. Aunque hay criterios que permiten determinar si algún tipo de polinomios son irreducibles, no existe un criterio general que nos asegure que un polinomio de un determinado grado es irreducible. Se pretende abordar el problema a la inversa: a partir de unas condiciones genéricas sobre el polinomio: grado, cuerpo de los coeficientes, número de elementos no nulos, etc. construir un polinomio irreducible que cumpla esas condiciones o la mayoría de ellas.

Generación y evaluación de Tests Adaptativos Informatizados (TAI) para la evaluación académica

Director:
Lorenzo Martín García, lorenzojavier.martin@upm.es
Descripción:

Los tests adaptativos informatizados (TAI) permiten clasificar las facetas de la personalidad de un individuo sin necesidad de tener que responder a un test completo de personalidad ya que con un número reducido de preguntas -que se van proponiendo según las respuestas que se producen- es posible obtener los mismos resultados que si se pasara el bloque completo de preguntas. Sería interesante establecer estrategias que se concreten en programas informáticos que apliquen estas técnicas y comprobar -mediante experimentos específicos – en qué tipo de asignaturas pueden ser efectivas para la evaluación académica de los alumnos.

Grupo Simétrico y aplicación de la teoría de Galois a la resolución de ecuaciones polinómicas

Director:
Lorenzo Martín García, lorenzojavier.martin@upm.es
Descripción:

Desde el punto de vista teórico, la resolución de ecuaciones polinómicas es una aplicación clásica y elegante de la teoría de Galois en la que juega un papel importante el Grupo Simétrico de las permutaciones de los elementos de un conjunto finito. Hay muchos programas informáticos que resuelven ecuaciones polinómicas de manera eficiente. En este caso, se busca un programa que resuelva las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado aplicando las ecuaciones resolventes que proporciona la teoría de Galois y que ilustre el comportamiento del grupo simétrico y de sus subgrupos más importantes.